На основі проведеного в дисертації теоретичного і числового аналізу аномальних явищ релаксації і переносу при інтенсивних випадкових впливах, можна зробити наступні найбільш важливі висновки. 1. Уперше побудована лінійна теорія генерації дрейфовою турбулентністю і турбулентністю хвиль Росбі великомасштабних полів шляхом механізму негативної в'язкості. Показано, що турбулентність градієнтно-дрейфових хвиль у плазмі і турбулентність хвиль Росбі в атмосфері (і/чи океані) приводить до ефектів негативної в'язкості, аналогічним нестійкості колмогорівської течії та ефекту негативної в'язкості в звичайній (не провідній) рідині. При цьому в середовищі розвивається нестійкість і генеруються структури з характерними розмірами набагато більшими за характерні розміри турбулентних хвильових рухів. Цей ефект виникає, коли інтенсивність хвильових рухів перевищує критичне значення, зумовлене іонною в'язкістю в плазмі чи молекулярною в'язкістю в атмосфері. У провідній рідині виникають ефекти негативної кінематичної в'язкості і негативної магнітної в'язкості, що приводять до генерації великомасштабних рухів рідини і великомасштабного магнітного поля. Анізотропні дрібномасштабні поля, що є магнітогідродинамічними аналогами колмогорівської течії в звичайній рідині, приводять до генерації великомасштабних полів, якщо амплітуди дрібномасштабних полів перевищують критичні значення, зумовлені кінематичною і магнітною в'язкістю провідної рідини. 2. Виявлено ефекти аномального переносу в середовищах зі спіральною турбулентністю. Показано, що в середовищі з неоднорідною осередненою течією внаслідок наявності спіральності турбулентності виникає ефект аномального конвективного переносу пасивної домішки, швидкість якого визначається густиною спіральності турбулентності, а напрямок аномального потоку перпендикулярний напрямку осередненої течії. Стохастичне ізотропне електромагнітне поле, що має спіральність, генерує кутовий момент у плазмі, що має середній імпульс. Електронний потік з неоднорідним профілем швидкості, що знаходиться під впливом випадкового спірального електромагнітного поля, генерує поперечний електронний потік, що має спіральність. 3. Отримано вирази для внеску інтеграла великомасштабних флуктуацій у явища переносу в магнітоактивній плазмі. Вони дозволяють проаналізувати аномальні потоки частинок і тепла, а також, турбулентні частоти зіткнень уздовж і впоперек зовнішнього магнітного поля, викликані низькочастотними довгохвильовими електростатичними флуктуаціями в слабко – і сильнозіткненній плазмі для умов різних експериментів. 4. Показано, що врахування нелінійної взаємодії флуктуацій параметра порядку в шаруватих високотемпературних надпровідниках у зовнішньому магнітному полі, уперше проведений методом наближення прямої взаємодії, приводить до пригнічення флуктуаційної провідності вище критичної температури. 5. За допомогою моделей звичайного руху Леві, дробового броунівського руху і дробового руху Леві, що є інструментом для моделювання природних процесів, а також для тестування та удосконалення методів аналізу та інтерпретації експериментальних даних, в дисертації були уперше виявлені аналітично і підтверджені в числовому моделюванні ефекти “помилкової мультиафінності” і “псевдогауссівські” співвідношення. 6. Уперше у фізиці плазми для аналізу функції розподілу флуктуацій іонного струму насичення і потенціалу, що плаває, виміряних ленгмюрівськими зондами в граничній плазмі торсатрона УРАГАН-3М, був застосований метод процентилей і уперше виявлено, що ці функції розподілу відносяться до класу стійких розподілів Леві. Два параметри симетричних стійких розподілів - показник Леві і масштабний множник, - є кількісними характеристиками переміжності турбулентності в граничній плазмі торсатрона. 7. На основі дробових кінетичних рівнянь Фоккера – Планка і Ейнштейна – Смолуховського у дисертації уперше побудовано послідовну теорію лінійних стохастичних систем під дією негауссівських шумів Леві і систематично досліджено дві стадії релаксації – кінетична і дифузійна для процесу релаксації при відсутності зовнішнього поля, а також, для різних типів осциляторів і для обертального руху. Проведений у дисертації аналіз підбиває підсумок етапу розвитку лінійної теорії звичайного руху Леві і демонструє роль випадкових взаємодій з навколишнім середовищем, що моделюються шумом Леві і не можуть бути описані в рамках теорії броунівського руху. 8. Уперше показано, що метод відображень, який широко використується у теорії броунівського руху, не може бути застосований в теорії аномальної супердифузії в обмеженому просторі, що описується дробовим дифузійним рівнянням із просторовою дробовою похідною. Виявлено, що для супердифузії варто також розрізняти час першого прибуття в задану точку (заданий інтервал) і час першого проходження через цю точку. Причиною цих відмінностей аномальної дифузії від нормальної дифузії є нелокальний характер дробової просторової похідної, що відбиває існування великих стрибків (“польотів Леві”) у процесі дифузії. 9. Уперше для опису руху зарядженої частинки в постійному магнітному полі і стохастичному електричному полі запропоновано дробове рівняння Фоккера-Планка. Це рівняння дозволяє досліджувати особливості процесу релаксації, які зумовлені негауссівською статистикою Леві випадкового електричного поля. Аномальний процес релаксації характеризується стійкими немаксвеллівськими стаціонарними розподілами Леві за швидкістю, повільно спадаючими степеневими асимптотиками функції розподілу за енергією, а також аномальною залежністю від часу і класичною залежністю від магнітного поля для характерного зсуву пробної зарядженої частинки. 10. Для опису аномальних релаксаційних процесів, часовий показник яких сам залежить від часу, уперше запропоновані кінетичні рівняння, у яких дробові похідні по простору і часу інтегруються по порядку похідної (розподілені дробові похідні). Показано, що дифузійне рівняння з розподіленою часовою дробовою похідною описує субдифузійний випадковий процес, часовий показник якого зменшується з часом (субдифузія з уповільненням), а також, ультраповільні випадкові процеси, що характеризуються логарифмічними законами дифузії і релаксації. Дано вивід цього рівняння з моделі випадкового блукання частинок у середовищі з “пастками”. Показано, що дифузійне рівняння з розподіленою просторовою похідною описує супердифузійний випадковий процес, часовий показник якого зростає з часом (супердифузія з прискоренням). 11. Уперше запропоновано і досліджено дифузійне рівняння з розподіленою просторовою похідною для опису “обрізаних” процесів Леві. Показано, що на малих часах і масштабах це рівняння описує процес, властивості якого цілком збігаються з властивостями звичайного руху Леві, а на великих масштабах функції розподілу цих процесів мають швидко спадаючі степеневі асимптотики. На великих часах це рівняння описує гауссівський випадковий процес. На прикладі експериментів у плазмі токамака ADITYA продемонстровано, що такі кінетичні рівняння можуть бути застосовані для опису еволюції функцій розподілу флуктуацій потенціалу та електричного поля, вимірюваних у граничній плазмі термоядерних пристроїв. 12. Уперше поставлено і розв’язано задачі про процеси релаксації і стаціонарні стани для нелінійних стохастичних систем під дією негауссівських шумів Леві з показником a, 1 a < 2, у потенціалах виду . Виявлено, що стаціонарні функції розподілу є бімодальними при c > 2, і мають степеневі асимптотики , де m = a + c – 1, а C1(a) є “універсальна” константа, що не залежить від c. Тому дисперсія є скінченною при . 13. Уперше виявлено перехід з унімодального в бімодальний стан для стаціонарної функції розподілу в полі з потенціальною енергією , при зміні параметрів a і b. Бімодальність виникає як результат комбінації двох умов: аномальності шуму, розподіленого за стійким законом Леві, і ангармонічності функції потенціальної енергії. 14. Уперше показано, що в нелінійних стохастичних системах, які описуються дробовим просторовим кінетичним рівнянням Ейнштейна – Смолуховського з потенціалом , відбувається біфуркація з унімодального в бімодальний стан у процесі релаксації при 2 < c 4. У процесі релаксації в потенціалах із c > 4 існує метастабільний стан, що характеризується трьома максимумами функції розподілу (тримодальний стан). Одержані наукові результати дозволили сформувати новий напрямок в нерівноважній статистичній фізиці - “Теорія явищ релаксації та переносу в стохастичних системах з негауссівськими шумами Леві”. |
