Анотація до роботи:

Ярошко С. М. Розвиток модифікованого методу послідовних наближень знаходження характеристичних чисел цілком неперервних операторів та операторних пучків. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2001.

У роботі обгрунтовано і розвинуто модифікований метод послідовних наближень (ММПН), призначений для обчислення характеристичних чисел (простих і кратних) лінійного цілком неперервного оператора, що діє у нормованому функціональному просторі, а також відповідних їм власних і приєднаних (якщо такі є) функцій. Запропоновано спосіб апостеріорної оцінки точності отриманих характеристичних чисел. ММПН поширено на узагальнені спектральні задачі з поліноміальними матричними пучками і квадратичними пучками лінійних цілком неперервних операторів, що діють у гільбертовому просторі. Розроблено алгоритми і програми числової та аналітичної реалізації методу. На прикладах розв’язування багатьох задач продемонстровано високу ефективність ММПН, його переваги у порівнянні з іншими методами розв’язування спектральних задач.

Дисертаційна робота присвячена вирішенню наукового завдання – розвитку модифікованого методу послідовних наближень, призначеного для обчислення характеристичних чисел лінійних цілком неперервних операторів та операторних пучків, що діють у банаховому та гільбертовому просторах, а також розробці алгоритмічної та програмної реалізації цього методу для лінійних та нелінійних спектральних задач.

У роботі отримані такі основні результати:

1. Уточнено та доповнено теоретичне обгрунтування методу, зокрема, обгрунтовано його для випадку, коли спектр заданого лінійного цілком неперервного оператора містить кратні характеристичні числа, алгебраїчна кратність яких на одиницю більша за геометричну; вказано спосіб обчислення відповідних приєднаних функцій.

2. Запропоновано і обгрунтовано спосіб апостеріорної оцінки точності наближених характеристичних чисел, отриманих модифікованим методом послідовних наближень.

3. Метод поширено на клас узагальнених спектральних задач з поліноміальними матричними пучками та з квадратичними пучками лінійних цілком неперервних операторів, що діють у гільбертовому просторі.

4. На основі результатів проведених числових експериментів показано переваги методу у порівнянні з іншими і окреслено область його найбільшої ефективності, апробовано методику апостеріорної оцінки точності.

Публікації автора:

5. Подлевський Б. М., Ярошко С. М., Ярошко С. А. Розв’язання спектральної задачі для поліноміальних пучків матриць модифікованим методом послідовних наближень // Вісник Львівського університету. Сер. прикл. матем. та інф-ка. – 1999. – Вип. 1. – С. 191-195.

6. Войтович М. М., Ярошко С. М., Ярошко С. А. Апостеріорна оцінка похибки обчислення характеристичних чисел модифікованим методом послідовних наближень // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2000. – Т. 43, № 1. – С. 59-67.

7. Ярошко С. М. Обчислення власних значень квадратичного операторного пучка модифікованим методом послідовних наближень // Вісник Львівського університету. Сер. прикл. матем. та інф-ка. – 2000. – Вип. 2. – С. 72-76.

8. Ярошко С. М., Ярошко С. А. Про збіжність модифікованого методу послідовних наближень у гільбертовому просторі // Вісник Львівського університету. Сер. прикл. матем. та інф-ка. – 2001. – Вип. 3. – С. 117-124.

9. Ярошко С. М. Про обгрунтування модифікованого методу послідовних наближень знаходження характеристичних чисел лінійних цілком неперервних операторів // Вісник Львівського університету. Сер. прикл. матем. та інф-ка. – 2001. – Вип. 4. – С. 71-79.

10. Podlevskiy B. M., Yaroshko S. M. Modification of the Successive Approximation Method in Generalized Spectrum Problems for Quadratic Matrix Beams // Proc. of III-rd International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory. – Lviv: IAPMM NASU. – 1998. – P. 76-80.

11. Yaroshko S. M., Yaroshko S. A. Error Estimation of Characteristic Numbers in the Modificated Successive Approximation Method // Proc. of IV-th International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory. – Lviv: IAPMM NASU. – 1999. – P. 65-69.

12. Yaroshko S. M., Yaroshko S. A. Calculation of Multiple Characteristic Numbers of a Completely Continuous Operator Using The Modificated Metod of Successive Approximations // Proc. of V-th International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory. – Tbilisi: Tbilisi State University. – 2000. – P. 80-84.

13. Ярошко С. М., Ярошко С. А. Модифікований ітераційний метод обчислення близьких за модулем власних значень і власних функцій лінійних операторів // Тези Всеукраїнської наукової конференції “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях”. – Львів: Наукове товариство ім. Т. Г. Шевченка, ЛДУ ім. І. Франка. – 1997. – С. 101.

14. Ярошко С. М., Ярошко С. А. Про точність модифікованого методу послідовних наближень // Тези VII Всеукраїнської наукової конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”. – Львів: Наукове товариство ім. Т. Г. Шевченка, ЛНУ ім. І. Франка. – 2000. – С. 93.