Анотація до роботи:

Гнатів Л.Б. Триточкові різницеві схеми високого порядку точності для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2007.

В дисертаційній роботі для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку та їх систем з крайовими умовами першого роду побудовано точну триточкову різницеву схему (ТТРС). За допомогою методу монотонних операторів доведено існування та єдиність її розв’язку, а також збіжність методу простої ітерації для її розв’язування.

Розроблено алгоритмічну реалізацію ТТРС через триточкові різницеві схеми (ТРС) рангу (ціле додатнє, ціла частина). Доведено існування та єдиність розв’язку ТРС рангу показано що ці схеми мають порядок точності як по відношенню до розв’язку так і його потоку. Доведено збіжність і отримано оцінку точності методу послідовних наближень розв’язування ТРС порядку точності Ефективність запропонованого підходу ілюструється на чисельних прикладах.

1. За допомогою методу монотонних операторів знайдено достатні умови існування та єдиності розв’язку нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку та їх систем.

2. Для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку та їх систем з похідною у правій частині побудовано точні триточкові різницеві схеми

3. Доведено існування та єдиність розв’язку точних триточкових різницевих схем, збіжність методу простої ітерації для знаходження їх розв’язку

4. Розроблено ефективну алгоритмічну реалізацію точних триточкових різницевих схем через усічені триточкові різницеві схеми рангу (ціле додатнє, ціла частина).

5. Доведено існування та єдиність розв’язку усічених триточкових різницевих схем.

6. Показано, що усічені триточкові різницеві схеми рангу мають порядок точності як по відношенню до розв’язку так і потоку

7. Проведено ряд чисельних експериментів, що підтверджують теоретичні результати.

Публікації автора:

1. Гнатів Л.Б., Кутнів М.В. Модифіковані триточкові різницеві схеми високого порядку точності для систем звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з монотонним оператором // Мат. методи та фіз.–мех. поля. – 2004. – 47, № 1. – С. 32 – 42.

2. Гнатів Л.Б., Кутнів М.В. Модифіковані триточкові різницеві схеми високого порядку точності для монотонних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з похідною у правій частині // Доп. НАН України. – 2004. – № 2. – С. 23 – 28.

3. Гнатів Л.Б., Кутнів М.В. Точні триточкові різницеві схеми на нерівномірній сітці для систем звичайних диференціальних рівнянь з монотонним оператором // Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика. – 2004. – Вип. 8. – C. 14 – 22.

4. Gnativ L.B., Kutniv M.V. Modified three-point difference schemes of high accuracy order for second order monotone ordinary differential equations with derivative in the right-hand side // Журнал обчисл. прикл. матем. – 2003. – Вип. 1. – С. 43 – 65.

5. Гнатів Л.Б. Точні триточкові різницеві схеми для монотонних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку та їх реалізація // Тези доповідей наукової конференції проф.-викл. складу Ін-ту прикл. мат. та фунд. наук. – Львів: Видавництво НУ “Львівська політехніка”. – 2002. – С. 36.

6. Гнатів Л.Б., Кутнів М.В. Модифіковані триточкові різницеві схеми високого порядку точності для систем звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з монотонним оператором // Тези доповідей Міжнародної наукової конференції “Проблеми чисельного аналізу і прикладної математики” – Львів: Видавництво “Сполом”. – 2004. – С. 20 – 21.

7. Гнатів Л.Б., Кутнів М.В. Модифіковані триточкові різницеві схеми високого порядку точності для систем звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з монотонним оператором // Тези доповідей Міжнародної математичної конференції ім. В.Я. Скоробогатька. – Дрогобич. – 2004. – С. 52.

   Гнатів Л.Б., Кутнів М.В. Точні триточкові різницеві схеми на нерівномірній сітці для систем звичайних диференціальних рівнянь з монотонним оператором // Тези доповідей десятої Всеукраїнської наукової конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка. – 2003. – С. 44.

   Гнатів Л.Б., Кутнів М.В. Модифіковані триточкові різницеві схеми високого порядку точності для систем звичайних диференціальних рівнянь з монотонним оператором // Тези доповідей наукової конференції проф.-викл. складу Ін-ту прикл. мат. та фунд. наук. – Львів: Видавництво НУ “Львівська політехніка”. – 2003. – С. 33.

   Гнатів Л.Б., Кутнів М.В. Точні триточкові різницеві схеми високого порядку точності для монотонних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з похідною у правій частині // Тези доповідей дев’ятої Всеукраїнської наукової конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка. – 2002. – С. 31 – 32.