Вербіцький Віктор Васильович. Змішаний метод скінченних елементів у задачах на власні значення пологих оболонок : Дис... канд. наук: 01.01.07 - 2002.
Анотація до роботи:
Вербіцький В.В. Змішаний метод скінченних елементів в задачах на власні значення пологих оболонок. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2002.
В дисертації досліджується змішаний метод скінченних елементів стосовно задач на власні значення пологих оболонок. Розглянуто лінійну та квадратичну спектральні задачі стійкості пологих оболонок і лінійну спектральну задачу усталених гармонічних коливань пологих оболонок. За схемою Германа-Джонсона змішаного метода скінченних елементів побудовано відповідні дискретні задачі. Доведено апроксимаційні теореми для дискретних задач. Встановлено порядки швидкості збіжності власних значень та функцій дискретних спектральних задач.
У дисертації вперше досліджено теоретичні аспекти розв’язку змішаним методом скінченних елементів задач на власні значення для пологих оболонок. Розглянуто питання апроксимації ЗМСЕ спектральних задач та встановлено збіжність дискретних власних значень і функцій. Отримані теоретичні результати можуть використовуватись для розробки алгоритмів і програм розв’язання прикладних задач пологих оболонок.
Розглянуто три різні спектральні задачі теорії пологих оболонок:
лінійну задачу на власні значення стійкості оболонки;
квадратичну задачу на власні значення стійкості оболонки;
лінійну задачу на власні значення усталених гармонічних коливань оболонки.
Основні результати роботи такі:
Доведено апроксимаційні теореми для відповідних дискретних задач, побудованих за схемою Германа-Джонсона ЗМСЕ.
Доведено, що швидкість збіжності дискретних власних значень та власних функцій лінійної спектральної задачі стійкості оболонки має порядок , . Тут – параметр тріангуляції області, в якій розв’язується задача, – визначає степінь багаточленів, які використовуються для побудови скінченних елементів.
Доведено, що швидкість збіжності дискретних власних значень та власних функцій квадратичної спектральної задачі стійкості оболонки має порядок , .
Доведено, що швидкість збіжності дискретних власних значень лінійної спектральної задачі гармонійних коливань оболонки має порядок , , а швидкість збіжності дискретних власних векторів – , .
Отримані теоретичні результати підтверджено розрахунками на ЕОМ модельних задач.
Публікації автора:
Масловская Л.В., Вербицкий В.В. Сходимость смешанного метода конечных элементов в задачах устойчивости пологих оболочек// Известия вузов. Математика. -- 1993. -- N10. -- С.21-31.
Вербицкий В.В. Смешанный метод конечных элементов в задаче на собственные значения нелинейной устойчивости пологих оболочек// Известия вузов. Математика. -- 1998. -- N11. -- С.22-31.
Вербицкий В.В. Сходимость смешанного метода конечных элементов в задаче на собственные значения колебаний пологих оболочек// Вiсник Одеського унiверситету. -- 2000. -- Т.5, вип.3. -- С. 57-61.
Вербицкий В.В. Смешанный метод конечных элементов в задаче нелинейной устойчивости пологих оболочек// Сб.тр. Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики. -- Киев: Изд-во ин-та матем. НАН Украины. -- 1997. -- С. 76-78.
Вербицкий В.В. Аппроксимация квадратичной задачи на собственные значения устойчивости пологих оболочек// Тезисы докл. 5-й Международной конф. им. ак. М. Кравчука. 16-18 мая 1996 г., Киев. -- Киев: Изд-во Нац. технического университета. -- 1996.
Вербицкий В.В. Аппроксимация нелинейной задачи устойчивости пологих оболочек// Тезисы докладов Всеукр. конф."Диференцiально-функцiональнi рiвняння та iх застосування", 15-18 мая 1996 г., Черновцы. -- Киев: Изд-во ин-та матем. НАН Украины. -- 1996. -- С. 34.
Вербицкий В.В. Смешанный метод конечных элементов в одной задаче на собственные значения// Тезисы докладов республиканской науч. конф. "Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения", 22-24 сентября 1987 г., Одесса.
Вербицкий В.В., Голушков В.Г., Кобозева А.А., Масловская Л.В., Орлов С.В., Пятова Н.Н., Филиппович А.П. О применении смешанных схем метода конечных элементов в задачах теории пластин и оболочек со смешанными граничными условиями// Тезисы докладов IY Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела", 28-29 сентября 1989 г., Одесса. Часть I, с.65.
Вербицкий В.В. О дискретизации одной задачи на собственные значения// Одес. ун-т. -- Одесса, 1989. -- 11 с. -- Деп. в УкрНИИНТИ. 19.09.89. N2047-Ук89.
